小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成。當測量物體時往往會得到的不是整數(shù)的數(shù),古人就發(fā)明了小數(shù)來補充。整數(shù)小數(shù)是十進分數(shù)的一種特殊表現(xiàn)形式，小數(shù)點右邊的數(shù)就是小數(shù)。分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)表示。所有分數(shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中除無限不循環(huán)小數(shù)外都可以表示成分數(shù)。無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)。

定義

把分母是10、100、1000……的分數(shù)改寫成不帶分母形式的數(shù),叫做小數(shù)。

根據(jù)十進制的位值原則，把十進分數(shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數(shù)叫做小數(shù)．小數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，它是一個小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號，小數(shù)點左邊的部分是整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的部分是小數(shù)部分．整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)．例如0.3是純小數(shù)，3.1是帶小數(shù)。

要了解小數(shù)的意義，可從分數(shù)的意義著手，分數(shù)的意義可從子分割及合成活動來解釋，當一個整體（指基準量）被等分后，在集聚其中一部份的量稱為「分量」，而「分數(shù)」就是用來表示或紀錄這個「分量」。例如：2/5是指一個整數(shù)被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。當整體被分成十等分、百等分、千等分……等時，此時的分量，就使用另外一種紀錄的方法－小數(shù)。例如1/10記成0.1、2/100記成。02、5/1000記成0.005……等。其中的「.」稱之為小數(shù)點，用以分隔整數(shù)部分與無法構成整數(shù)的小數(shù)部分。整數(shù)非0者稱為帶小數(shù)，若為0則稱純小數(shù)。由此可知，小數(shù)的意義是分數(shù)意義的一環(huán)。

小數(shù)的讀法有兩種：一種是按照分數(shù)的讀法來讀．帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分數(shù)讀法讀．例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六．另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字．例如：0.45讀作零點四五；56.032讀作五十六點零三二．小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。

因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；因為小數(shù)是十進分數(shù)，所以有下列性質：①在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小不變．例如；2.4＝2.400，0.060＝0.06．②小數(shù)點移動會引起小數(shù)大小發(fā)生變化．把小數(shù)點分別向右移動一位、二位、三位…位，則小數(shù)的值分別擴大10倍、100倍、1000倍……例如：把7.4擴大10倍是74，擴大100倍是740……

如果把小數(shù)點分別向左移動一位、二位、三位…則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之一、百分之一、千分之一…．例如：把7.4縮小到原來的十分之一是0.74，縮小到原來的百分之一是0.074……

保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進行四舍五入運算。

無限不循環(huán)小數(shù)只能用小數(shù)表示不能用分數(shù)表示，而所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)均能用分數(shù)表示，小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，有限小數(shù)如1/5，無限小數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)（如0.010010001……）和無限循環(huán)小數(shù)（如1/3）

有理數(shù)（rational?number：能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)．如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數(shù)．整數(shù)和通常所說的分數(shù)都是有理數(shù)．有理數(shù)還可以劃分為正有理數(shù)，0和負有理數(shù)。

在數(shù)的十進制小數(shù)表示系統(tǒng)中，有理數(shù)就是可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的數(shù)．這一定義在其他進位制下（如二進制）也適用．《中國大百科全書》（數(shù)學））因此，不矛盾。

小數(shù)乘以整數(shù)：

把小數(shù)乘法轉化成整數(shù)乘法計算。

先把小數(shù)擴大成整數(shù)，按照整數(shù)乘法去計算，因數(shù)擴大了多少倍，積就要縮小多少倍。

積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)有關，被乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。因為要把小數(shù)乘法轉化成整數(shù)乘法，被乘數(shù)擴大了多少倍，乘數(shù)不變，積也隨著擴大了多少倍。因此必須再把積縮小多少倍。

計算小數(shù)乘以整數(shù)，先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看被乘數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。

部分小數(shù)類型定義

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)如0.1，絕對值一定小于1。

帶小數(shù)：整數(shù)部分是1或1以上的小數(shù)如1.1，絕對值一定大于等于1。

一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字，依次不斷地重復出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：0.33……循環(huán)節(jié)是“3”

2.14242……循環(huán)節(jié)是“42”

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的。（例如：0.666……）

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的。（例如：0.5666……）

簡便記法：寫循環(huán)小數(shù)時，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就在這個數(shù)字上加一個圓點，如果循環(huán)節(jié)有一個以上的數(shù)字，就在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上各加一個圓點。

性質

小數(shù)點的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。

分類

純小數(shù)

整數(shù)部分是零的小數(shù)如0.1，絕對值一定小于1。如：0.12；0.945；0.403等

帶小數(shù)

整數(shù)部分是1或1以上的小數(shù)如1.1，絕對值一定大于等于1。如：1.2345；9.45；1.43等，一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字，依次不斷地重復出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

循環(huán)節(jié)

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：0.33……循環(huán)節(jié)是“3”?2.14242……循環(huán)節(jié)是“42”

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的。（例如：0.666……）

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的。（例如：0.5666……

簡便記法

寫循環(huán)小數(shù)時，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出，第一個循環(huán)節(jié)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就在這個數(shù)字上加一個圓點，如果循環(huán)節(jié)有一個以上的數(shù)字，就在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上各加一個圓點。

規(guī)則

根據(jù)十進制的位值原則，把十進分數(shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數(shù)叫做小數(shù)．小數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，它是一個小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號，小數(shù)點左邊的部分是整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的部分是小數(shù)部分．整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)．例如0。3是純小數(shù)，3。1是帶小數(shù)。

分類

小數(shù)分為純小數(shù),帶小數(shù),有限小數(shù),無限小數(shù)

無限小數(shù)又分為循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩類。

讀法

有兩種：一種是按照分數(shù)的讀法來讀．帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分數(shù)讀法讀．例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六．另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，若幾個零重復，不可只讀一個0．例如：0.45讀作零點四五；56.032讀作五十六點零三二；1.0005讀作一點零零零五。

比較

小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；因為小數(shù)是十進分數(shù)，所以有下列性質：①在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小不變．例如；2.4＝2.400，0.060＝0.06．②小數(shù)點移動會引起小數(shù)大小發(fā)生變化．把小數(shù)點分別向右移動一位、二位、三位…位，則小數(shù)的值分別擴大10倍、100倍、1000倍……例如：把7.4擴大10倍是74，擴大100倍是740……如果把小數(shù)點分別向左移動一位、二位、三位…則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之一、百分之一、千分之一…。。。例如：把7.4縮小到原來的十分之1是0.74，縮小到原來的百分之一是0.074……

保留

保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進行四舍五入運算。無限不循環(huán)小數(shù)只能用小數(shù)表示不能用分數(shù)表示，而所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)均能用分數(shù)表示，小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，有限小數(shù)如1/5，無限小數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)（如0.010010001……）和無限循環(huán)小數(shù)（如1/3）（有理數(shù)（rational?number：能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)．如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數(shù)。整數(shù)和通常所說的分數(shù)都是有理數(shù)．有理數(shù)還可以劃分為正有理數(shù)，0和負有理數(shù)．在數(shù)的十進制小數(shù)表示系統(tǒng)中，有理數(shù)就是可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的數(shù)．這一定義在其他進位制下（如二進制）也適用．《中國大百科全書》（數(shù)學））因此，不矛盾。

小數(shù)乘以整數(shù)：把小數(shù)乘法轉化成整數(shù)乘法計算。先把小數(shù)擴大成整數(shù)，按照整數(shù)乘法去計算，因數(shù)擴大了多少倍，積就要縮小多少倍。積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)有關，被乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。因為要把小數(shù)乘法轉化成整數(shù)乘法，被乘數(shù)擴大了多少倍，乘數(shù)不變，積也隨著擴大了多少倍。因此必須再把積縮小多少倍。計算小數(shù)乘以整數(shù)，先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看被乘數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。