Poisson分布（譯名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一種統(tǒng)計與概率學里常見到的離散概率分布，由法國數(shù)學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時發(fā)表。泊松分布是單參數(shù)曲線族，它對隨機事件的發(fā)生次數(shù)進行建模。

命名原因

泊松分布（Poisson?distribution），臺譯卜瓦松分布，是一種統(tǒng)計與概率學里常見到的離散機率分布。泊松分布是以18～19世紀的法國數(shù)學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis?Poisson）命名的，他在1838年時發(fā)表。但是這個分布卻在更早些時候由貝努里家族的一個人描述過。就像當代科學史專家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen?Stigler）所說的誤稱定律（the?Law?of?Misonomy），數(shù)學中根本沒有以其發(fā)明者命名的東西。

分布特點

泊松分布的參數(shù)λ是單位時間 - 或單位面積內隨機事件的平均發(fā)生率。泊松分布適合于描述單位時間內隨機事件發(fā)生的次數(shù)。

泊松分布是關于數(shù)學期望或平均次數(shù) - lambda的函數(shù)，隨著lambda的不同，概率密度圖也不同。

關系

泊松分布與二項分布：當二項分布的n很大而p很小時，泊松分布可作為二項分布的近似，其中λ為np。通常當n≧10,p≦0.1時，就可以用泊松公式近似得計算。

事實上，泊松分布正是由二項分布推導而來的。

應用場景

在實際事例中，當一個隨機事件，例如某電話交換臺收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放射性物質發(fā)射出的粒子、顯微鏡下某區(qū)域中的白血球等等，以固定的平均瞬時速率λ（或稱密度）隨機且獨立地出現(xiàn)時，那么這個事件在單位時間（面積或體積）內出現(xiàn)的次數(shù)或個數(shù)就近似地服從泊松分布P - λ。因此,泊松分布在管理科學、運籌學以及自然科學的某些問題中都占有重要的地位。

應用示例

泊松分布適合于描述單位時間（或空間）內隨機事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務設施在一定時間內到達的人數(shù)，電話交換機接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺的候客人數(shù)，機器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災害發(fā)生的次數(shù)，一塊產品上的缺陷數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內的細菌分布數(shù)等等。

例如采用0.05J/㎡紫外線照射大腸桿菌時，每個基因組（～4×106核苷酸對）平均產生3個嘧啶二體。實際上每個基因組二體的分布是服從泊松分布的，P（0）是未產生二體的菌的存在概率，實際上其值的5%與采用0.05J/㎡照射時的大腸桿菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修復又不能重組修復的二重突變）的生存率是一致的。由于該菌株每個基因組有一個二體就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味著全部死亡的概率。