Logistic回歸又稱Logistic回歸分析，主要在流行病學(xué)中應(yīng)用較多，比較常用的情形是探索某疾病的危險(xiǎn)因素，根據(jù)危險(xiǎn)因素預(yù)測(cè)某疾病發(fā)生的概率，等等。Logistic模型是種群生態(tài)學(xué)的核心理論之一。100多年來，它幾乎是描述種群S型增長(zhǎng)的唯一數(shù)學(xué)模型。

簡(jiǎn)介

例如，想探討胃癌發(fā)生的危險(xiǎn)因素，可以選擇兩組人群，一組是胃癌組，一組是非胃癌組，兩組人群肯定有不同的體征和生活方式等。這里的因變量就是是否胃癌，即“是”或“否”，為兩分類變量，自變量就可以包括很多了，例如年齡、性別、飲食習(xí)慣、幽門螺桿菌感染等。自變量既可以是連續(xù)的，也可以是分類的。通過logistic回歸分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危險(xiǎn)因素。

詳細(xì)介紹

利用它可以表征種群的數(shù)量動(dòng)態(tài)；如魚類種群的增長(zhǎng)，收獲與時(shí)間關(guān)系的確定。描述某一研究對(duì)象的增長(zhǎng)過程如生態(tài)旅游區(qū)環(huán)境容量的確定，森林資源的管理以及耐用消費(fèi)品社會(huì)擁有量的預(yù)測(cè)、國民生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)等；也可作為其它復(fù)雜模型的理論基礎(chǔ)如Lotka-Volterra兩種群競(jìng)爭(zhēng)模型；以上的大多數(shù)的工作都是拿邏輯斯蒂模型來用，但也由此可看出邏輯斯蒂方程不管在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會(huì)科學(xué)中都具有非常廣泛的用途。因此對(duì)其的產(chǎn)生、發(fā)展、演變及其類型給以系統(tǒng)的闡述顯得非常有必要。

其改進(jìn)模型有：Smith模型；Hallam模型；崔—Lawson模型；張大勇改進(jìn)模型；李新運(yùn)改進(jìn)模型；沈佐銳Logistic-r模型；吳承禎改進(jìn)模型；宋丁全改進(jìn)模型；鐘建生自記憶模型；廣義Logistic模型等。

實(shí)踐表明：自記憶Logistic模型優(yōu)于Logistic模型。

與多重線性回歸的比較

logistic回歸 - Logisticregression與多重線性回歸實(shí)際上有很多相同之處，最大的區(qū)別就在于他們的因變量不同，其他的基本都差不多，正是因?yàn)槿绱?，這兩種回歸可以歸于同一個(gè)家族，即廣義線性模型（generalizedlinearmodel）。這一家族中的模型形式基本上都差不多，不同的就是因變量不同，如果是連續(xù)的，就是多重線性回歸，如果是二項(xiàng)分布，就是logistic回歸，如果是poisson分布，就是poisson回歸，如果是負(fù)二項(xiàng)分布，就是負(fù)二項(xiàng)回歸，等等。只要注意區(qū)分它們的因變量就可以了。

logistic回歸的因變量可以是二分非線性差分方程類的，也可以是多分類的，但是二分類的更為常用，也更加容易解釋。所以實(shí)際中最為常用的就是二分類的logistic回歸。

用途

一、尋找危險(xiǎn)因素，正如上面所說的尋找某一疾病的危險(xiǎn)因素等。二、預(yù)測(cè)，如果已經(jīng)建立了logistic回歸模型，則可以根據(jù)模型，預(yù)測(cè)在不同的自變量情況下，發(fā)生某病或某種情況的概率有多大。三、判別，實(shí)際上跟預(yù)測(cè)有些類似，也是根據(jù)logistic模型，判斷某人屬于某病或?qū)儆谀撤N情況的概率有多大，也就是看一下這個(gè)人有多大的可能性是屬于某病。

這是logistic回歸最常用的三個(gè)用途，實(shí)際中的logistic回歸用途是極為廣泛的，logistic回歸幾乎已經(jīng)成了流行病學(xué)和醫(yī)學(xué)中最常用的分析方法，因?yàn)樗c多重線性回歸相比有很多的優(yōu)勢(shì)，這些優(yōu)勢(shì)將在以后的文章中一一介紹。本篇文章主要是先讓大家對(duì)logistic回歸有一個(gè)初步的了解，以后會(huì)對(duì)該方法進(jìn)行詳細(xì)的闡述。

一維Logistic系統(tǒng)和二維Logistic系統(tǒng)生態(tài)學(xué)中的蟲口模型 - 亦即Logistic映射可用來描述，x - n+1=u*x - n* - 1-x - n,u屬于[0,4],x屬于 - 0,1這是1976年數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)家R.May在英國的《自然》雜志上發(fā)表的一篇后來影響甚廣的綜述中所提出的，最早的一個(gè)由倍周期分岔通向混沌的一個(gè)例子。后來經(jīng)過Feigenbaum研究得出:一個(gè)系統(tǒng)一旦發(fā)生倍周期分岔，必然導(dǎo)致混沌。他還發(fā)現(xiàn)并確定了該系統(tǒng)由倍周期分岔，必然導(dǎo)致混沌。

他還發(fā)現(xiàn)并確定了該系統(tǒng)由信周期分岔通向混沌的兩個(gè)普適常數(shù) - 也稱為Feigenbaum常數(shù)。對(duì)于一維Logistic映射，研究的比較早也比較詳細(xì)，比如該映射之所以產(chǎn)生混沌，有人歸納出它具有兩個(gè)基本性質(zhì)、逆瀑布、周期3窗口、U序列等等。但是一維Logistic映射僅有一個(gè)自由度，利用它只能產(chǎn)生一條線或一條曲線，而做圖像，至少需要兩個(gè)或以上個(gè)自由度，為此，孫海堅(jiān)等人給出了LMGS定義。

王興元還擴(kuò)展了LMGS定義，在此基礎(chǔ)上，就可以分析2維及其以上的系統(tǒng)，分析圖形與吸引子的結(jié)構(gòu)特征，探討了圖形與吸引子之間的聯(lián)系;并由一維可觀察計(jì)算系統(tǒng)混沌定量判據(jù)的方法，計(jì)算了吸引子的lyapunov指數(shù)和Lyaounov維數(shù)。二維Logistic映射起著從一維到高維的銜接作用，對(duì)二維映射中混沌現(xiàn)象的研究有助于認(rèn)識(shí)和預(yù)測(cè)更復(fù)雜的高維動(dòng)力系統(tǒng)的性態(tài)。

王興元教授通過構(gòu)造一次藕合和二次禍合的二維Logistic映射研究了二維Logistic映射通向混沌的道路，分析了其分形結(jié)構(gòu)和吸引盆的性質(zhì)，指出選擇不同的控制參數(shù)，二維映射可分別按Feigenbaum途徑等走向混沌，并且指出在控制參數(shù)空間中的較大的區(qū)域，其通向混沌的道路與Hopf分岔有關(guān)，在這些途徑上可觀察到鎖相和準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)。二維滯后Logistic映射x - n+1=y - ny - N+1=u*y - n* - 1-x - n,u屬于 - 0,2.28,[x,y]屬于 - 0,1該系統(tǒng)走向混沌的道路正是驗(yàn)證了二維Logistic映射與Neimark-Sacker分岔有密切的關(guān)系，對(duì)于研究其他的具有滯后的系統(tǒng)具有重要的意義。

軟件實(shí)現(xiàn)方式

在stata中，logistic回歸可以得到很好的實(shí)現(xiàn)。主要命令為：其中，logistic為主命令，hcv為因變量，后面的三個(gè)變量依次為自變量。如果自變量既存在啞變量又存在連續(xù)變量，系統(tǒng)自帶的help里面沒有提到，可用如下方式：其中，xi表示后面帶i.的變量將自動(dòng)變?yōu)閱∽兞俊?/p>